Marcin przebywa autobusem \(\frac{3}{4}\) drogi do jeziora, a pozostałą część piechotą. Oblicz odległość między domem Marcina, a jeziorem, jeżeli trasa, którą przebywa pieszo, jest o \(8km\) krótsza niż trasa, którą przebywa autobusem.

Odpowiedź:      

Odległość między domem i jeziorem wynosi \(16km\).

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wprowadzenie poprawnych oznaczeń. \(x\) - poszukiwana odległość między domem Marcina i jeziorem \(\frac{3}{4}x\) - odległość pokonana autobusem \(\frac{1}{4}x\) - odległość pokonana pieszo Trasa pokonana pieszo jest o \(8km\) krótsza od trasy pokonanej autobusem, zatem: $$\frac{3}{4}x-8=\frac{1}{4}x$$ Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania. Musimy teraz rozwiązać zapisane powyżej równanie, a otrzymana wartość \(x\) będzie poszukiwaną odległością. Najprościej będzie od razu pozbyć się ułamków, mnożąc obydwie strony równania przez \(4\): $$\frac{3}{4}x-8=\frac{1}{4}x \quad\bigg/\cdot4 \           ,\ 3x-32=x \           ,\ 2x=32 \           ,\ x=16[km]$$

Teoria:      
W trakcie opracowania