Liczba \(a=2,2\) jest przybliżeniem z nadmiarem liczby \(x\). Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy \(0,004\), gdy:

A \(x=2,204\)
B \(x=2,24\)
C \(x=2,16\)
D \(x=2,196\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie danych z treści zadania. Błąd bezwzględny obliczamy korzystając ze wzoru \(Δx=|x-p|\), gdzie: \(Δx\) - błąd bezwzględny \(x\) - dokładna wartość \(p\) - przybliżona wartość W naszym przypadku: \(Δx=0,004\) \(p=2,2\) Krok 2. Obliczenie błędu bezwzględnego. Korzystając z powyższych informacji błąd bezwzględny obliczymy w następujący sposób: $$Δx=|x-p| \           ,\ 0,004=|2,2-x|$$ Teraz najtrudniejsza część zadania, czyli rozwiązanie równania z wartością bezwzględną. Wartość bezwzględna z \(2,2-x\) będzie równa \(0,004\) wtedy, gdy \(2,2-x\) będzie równe \(0,004\) lub też gdy będzie równe \(-0,004\) (bo przecież \(|-0,004|\) także jest równe \(0,004\)). Możemy wiec zapisać, że: $$2,2-x=0,004 \quad\lor\quad 2,2-x=-0,004 \           ,\ -x=-2,204 \quad\lor\quad -x=-2,196 \           ,\ x=2,204 \quad\lor\quad x=2,196$$ Wyszło nam, że błąd bezwzględny będzie równy \(0,004\) wtedy, gdy \(x=2,204\) lub też gdy \(x=2,196\). To jednak nie kończy naszego zadania, bowiem w treści zadania mamy jednak podaną jeszcze jedną kluczową informację z której musimy skorzystać. Wiemy, że przybliżenie \(2,2\) jest przybliżeniem z nadmiarem (czyli wartość przybliżenia musi być większa niż wartość liczby \(x\)). To oznacza, że poszukiwaną przez nas liczbą będzie \(x=2,196\).

Teoria:      
W trakcie opracowania