Układ równań liniowych \(\begin{cases}2x-3y=-1 \\ -6x+ay=3\end{cases}\) z niewiadomymi \(x\) i \(y\) ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy:

A \(a=9\)
B \(a=-9\)
C \(a=1\)
D \(a\) jest dowolną liczbą rzeczywistą

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Aby dowiedzieć się dla jakiego parametru \(a\) układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań, musimy doprowadzić do sytuacji w której pierwsze i drugie równanie będą miały identyczną postać. W tym celu musimy np. pierwsze równanie pomnożyć obustronnie przez \(-3\). Całość będzie wyglądać następująco: \begin{cases} 2x-3y=-1 \quad\bigg/\cdot(-3)\           ,\ -6x+ay=3 \end{cases} \begin{cases} -6x+9y=3 \           ,\ -6x+ay=3 \end{cases} Teraz jak porównamy sobie obydwa te równania (zwłaszcza to, co znalazło się przed igrekiem) to zauważymy, że układ równań będzie tożsamościowy dla \(a=9\).

Teoria:      
W trakcie opracowania