Funkcja liniowa \(f\) określona wzorem \(f(x)=2x+b\) osiąga wartości dodatnie tylko wtedy, gdy \(x\gt-2\). Punkt przecięcia wykresu funkcji \(f\) z osią \(OY\) to:

A \((0,4)\)
B \((0,-4)\)
C \((4,0)\)
D \((-2,0)\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Z informacji o tym, że funkcja osiąga wartości dodatnie tylko wtedy, gdy \(x\) jest większy od \(-2\) wynika, że nasza funkcja musi wyglądać mniej więcej w ten oto sposób: To oznacza, że miejscem zerowym (czyli miejscem przecięcia się funkcji z osią iksów) jest punkt o współrzędnych \(A=(-2;0)\). Krok 2. Wyznaczenie wartości współczynnika \(b\). We wzorze naszej funkcji \(f(x)=2x+b\) brakuje nam współczynnika \(b\). Chcemy poznać wartość tego współczynnika, bowiem jedną z jego własności jest właśnie informowanie nas o miejscu przecięcia się funkcji z osią \(OY\). Aby poznać wartość tego współczynnika, musimy do wzoru funkcji podstawić współrzędne znanego nam punktu - w naszym przypadku będą to współrzędne miejsca zerowego. Podstawiając więc współrzędne \(A=(-2;0)\) otrzymamy: $$0=2\cdot(-2)+b \           ,\ 0=-4+b \           ,\ b=4$$ To oznacza, że pełnym wzorem naszej funkcji będzie \(f(x)=2x+4\). Krok 3. Wyznaczenie punktu przecięcia się wykresu funkcji z osią \(OY\). Z własności współczynnika \(b\) wynika, że skoro \(b=4\), to funkcja przetnie oś \(OY\) dla igreka równego \(4\), czyli w punkcie o współrzędnych \((0;4)\). Do tej samej informacji dojdziemy, gdy do wzoru podstawimy wartość \(x=0\): $$f(0)=2\cdot0+4 \           ,\ f(0)=0+4 \           ,\ f(0)=4$$ Skoro dla \(x=0\) funkcja przyjmuje wartość równą \(y=4\), to znaczy, że funkcja przechodzi przez punkt o współrzędnych \((0;4)\) i to jest właśnie miejsce przecięcia się z osią \(OY\).

Teoria:      
W trakcie opracowania