Zbiorem rozwiązań nierówności \(2x\cdot(x+3)\le0\) jest:

A \((-3,0)\)
B \((-\infty, -3\rangle\cup\langle0,+\infty)\)
C \((-\infty,-3\rangle\)
D \(\langle-3,0\rangle\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Mamy klasyczną nierówność kwadratową, zatem rozwiązywanie zaczniemy od wyznaczenia miejsc zerowych. Musimy więc sprawdzić kiedy \(2x\cdot(x+3)\) jest równe \(0\). Możemy oczywiście wymnożyć \(2x\) przez \(x+3\), otrzymując w ten sposób postać ogólną z której potem obliczymy deltę, ale to zadanie da się rozwiązać nieco szybciej, identycznie jak postać iloczynową. Aby wyrażenie \(2x\cdot(x+3)\) było równe \(0\), to albo \(2x\) musi być równe \(0\), albo \(x+3\) musi być równe \(0\), zatem: $$2x=0 \quad\lor\quad x+3=0 \           ,\ x=0 \quad\lor\quad x=-3$$ Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli. Musimy teraz określić kierunek ułożenia ramion paraboli. Gdybyśmy wymnożyli przez siebie wszystkie wartości po lewej stronie to otrzymalibyśmy wyrażenie \(2x^2+6x\), czyli współczynnik kierunkowy \(a\) jest dodatni. Zaznaczamy więc wyznaczone przed chwilą miejsca zerowe \(x=0\) oraz \(x=-3\) (kropki będą zamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\le\)) i rysujemy parabolę z ramionami skierowanymi do góry. Krok 3. Odczytanie rozwiązania. Szukamy wartości mniejszych lub równych zero, czyli interesuje nas to co znalazło się pod osią i na osi. To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności jest przedział $$x\in\langle-3,0\rangle$$

Teoria:      
W trakcie opracowania