Równanie \((x^2-1)\cdot(x^2+5x)=0\) ma:

A trzy rozwiązania, których suma jest równa \(5\)
B cztery rozwiązania, których suma jest równa \(5\)
C trzy rozwiązania, których suma jest równa \(-5\)
D cztery rozwiązania, których suma jest równa \(-5\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Choć nie jest to klasyczne równanie kwadratowe w postaci iloczynowej, to możemy je rozwiązać właśnie tak jak postać iloczynową, czyli przyrównując wartości w nawiasach do zera. Otrzymamy wtedy: $$x^2-1=0 \quad\lor\quad x^2+5x=0 \           ,\ x^2=1 \quad\lor\quad x(x+5)=0 \           ,\ x=1 \quad\lor\quad x=-1 \quad\lor\quad x=0 \quad\lor\quad x+5=0 \           ,\ x=1 \quad\lor\quad x=-1 \quad\lor\quad x=0 \quad\lor\quad x=-5$$ To oznacza, że nasze równanie ma cztery rozwiązania, a ich suma jest równa: $$1+(-1)+0+(-5)=-5$$

Teoria:      
W trakcie opracowania