Wartość wyrażenia \(\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}\) jest równa:

A \(-2\)
B \(-2\sqrt{3}\)
C \(2\)
D \(2\sqrt{3}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie części składowych tego wyrażenia. Jeśli nie czujemy się zbyt pewnie w działaniach na pierwiastkach, to dobrze jest rozbić sobie ten przykład na dwie części, obliczając oddzielnie wartość każdego z tych dwóch ułamków. Aby obliczyć wartości tych ułamków musimy po prostu usunąć niewymierności znajdujące się w mianownikach. I tak oto: $$\frac{2}{\sqrt{3}-1}=\frac{2\cdot(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)\cdot(\sqrt{3}+1)}=\frac{2\sqrt{3}+2}{3-1}=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}=\sqrt{3}+1\           ,\ \           ,\ \frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{2\cdot(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)\cdot(\sqrt{3}-1)}=\frac{2\sqrt{3}-2}{3-1}=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}=\sqrt{3}-1$$ Krok 2. Obliczenie wartości całego wyrażenia. Uważając na znaki możemy teraz bez przeszkód obliczyć wartość naszego wyrażenia: $$\sqrt{3}+1-(\sqrt{3}-1)=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1=2$$

Teoria:      
W trakcie opracowania