Tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym jest równy \(\frac{3}{4}\), a przeciwprostokątna ma długość \(30\). Krótsza przyprostokątna trójkąta ma długość:

A \(15\)
B \(18\)
C \(24\)
D \(26\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Skoro tangens jest równy \(\frac{3}{4}\), a przeciwprostokątna ma długość \(30\), to znaczy że zajdzie taka oto sytuacja: Krok 2. Obliczenie wartości niewiadomej \(x\). Korzystając z Twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać, że: $$(3x)^2+(4x)^2=30^2 \           ,\ 9x^2+16x^2=900 \           ,\ 25x^2=900 \           ,\ x^2=36 \           ,\ x=6 \quad\lor\quad x=-6$$ Wartość ujemną oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(x=6\). Krok 3. Obliczenie długości krótszej przyprostokątnej. Krótsza przyprostokątna ma długość \(3x\), czyli \(3\cdot6=18\).

Teoria:      
W trakcie opracowania