Rozwiązaniem równania \(x\sqrt{3}+2=2x-8\) jest liczba:

A \(10(2+\sqrt{3})\)
B \(\frac{10}{\sqrt{3}-2}\)
C \(10(\sqrt{3}-2)\)
D \(\frac{\sqrt{3}+10}{2}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Przenosząc "iksy" na jedną stronę oraz liczby na drugą, otrzymamy: $$x\sqrt{3}+2=2x-8 \           ,\ x\sqrt{3}-2x=-8-2 \           ,\ x\sqrt{3}-2x=-10$$ Jak rozwiązać tego typu równanie? Musimy po lewej stronie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias. Wspólnym czynnikiem \(x\sqrt{3}\) oraz \(-2x\) jest oczywiście \(x\), zatem: $$x\sqrt{3}-2x=-10 \           ,\ x(\sqrt{3}-2)=-10 \           ,\ x=\frac{-10}{\sqrt{3}-2}$$ Krok 2. Usunięcie niewymierności z mianownika. Obliczony przed chwilą wynik jest jak najbardziej poprawny, ale nie znalazł się on w proponowanych odpowiedziach. To dlatego, że powinniśmy jeszcze usunąć niewymierność z mianownika. W tym celu musimy licznik oraz mianownik pomnożyć przez \(\sqrt{3}+2\) (uwaga na znaki!), dzięki czemu w mianowniku otrzymamy wzór skróconego mnożenia \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\). W związku z tym: $$x=\frac{-10}{\sqrt{3}-2} \           ,\ x=\frac{-10\cdot(\sqrt{3}+2)}{(\sqrt{3}-2)\cdot(\sqrt{3}+2)} \           ,\ x=\frac{-10\sqrt{3}-20}{3-4} \           ,\ x=\frac{-10\sqrt{3}-20}{-1} \           ,\ x=10\sqrt{3}+20=10(\sqrt{3}+2)=10(2+\sqrt{3})$$

Teoria:      
W trakcie opracowania