Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych \(x\), spełniających jednocześnie nierówności \(0\lt7-3x\) oraz \(7-3x\le5x-3\).

A
B
C
D

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Rozwiązanie nierówności. Na początek, rozwiążmy obydwie podane nierówności. Przy okazji musimy pamiętać, że gdy zajdzie konieczność pomnożenia lub podzielenia obydwu stron nierówności przez liczbę ujemną, to trzeba będzie zmienić znak nierówności na przeciwny. W związku z tym: Pierwsza nierówność: $$0\lt7-3x \           ,\ 3x\lt7 \           ,\ x\lt\frac{7}{3}$$ Druga nierówność: $$7-3x\le5x-3 \           ,\ 7-8x\le-3 \           ,\ -8x\le-10 \quad\bigg/:(-8) \           ,\ x\ge\frac{10}{8} \           ,\ x\ge\frac{5}{4}$$ Krok 2. Wybór właściwego rysunku. Interesuje nas przedział liczb, które są jednocześnie mniejsze od \(\frac{7}{3}\) i większe lub równe \(\frac{5}{4}\). Taki przedział znajduje się na rysunku z odpowiedzi B.

Teoria:      
W trakcie opracowania