Równanie \(\frac{x-1}{x+1}=x-1\):

A ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=1\)
B ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=0\)
C ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=-1\)
D ma dokładnie dwa rozwiązania: \(x=0, x=1\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie założeń do zadania. Musimy zapisać założenia wynikające z tego, że mianownik nie może być równy \(0\) (bo nie można dzielić przez \(0\)). Zatem \(x\neq-1\). To wbrew pozorom ważny krok, bo choć akurat w przypadku tego zadania nie wpłynie on na wynik, to czasem może on wpłynąć na ostateczny wynik. Krok 2. Rozwiązanie równania. $$\frac{x-1}{x+1}=x-1 \quad\bigg/\cdot(x+1) \           ,\ x-1=(x-1)\cdot(x+1) \           ,\ x-1=x^2-1^2 \           ,\ x-1=x^2-1 \           ,\ x^2-x=0 \           ,\ x(x-1)=0 \           ,\ x=0 \quad\lor\quad x=1$$ To oznacza, że równanie ma dokładnie dwa rozwiązania: \(x=0\) oraz \(x=1\).

Teoria:      
W trakcie opracowania