Układ równań \(\begin{cases}

x-y=3 \           ,\

2x+0,5y=4

\end{cases}\) opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie:

A zbiór pusty
B dokładnie jeden punkt
C dokładnie dwa różne punkty
D zbiór nieskończony

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Doprowadzenie równań do postaci \(y=ax+b\). Zadanie brzmi dość skomplikowanie, ale tak naprawdę polega na tym by określić ile punktów wspólnych będą mieć te dwie proste. Aby to określić, potrzebujemy je zapisać w postaci \(y=ax+b\). \begin{cases} x-y=3 \quad\bigg/-x \           ,\ 2x+0,5y=4 \quad\bigg/\cdot2 \end{cases}\begin{cases} -y=3-x \quad\bigg/\cdot(-1) \           ,\ 2x+0,5y=4 \quad\bigg/\cdot2 \end{cases}\begin{cases} y=-3+x \           ,\ 4x+y=8 \quad\bigg/-4x \end{cases}\begin{cases} y=x-3 \           ,\ y=-4x+8 \end{cases} Krok 2. Interpretacja otrzymanego wyniku. Obydwie proste mają różne współczynniki kierunkowe \(a\). Pierwsza ma \(a=1\), druga \(a=-4\). To oznacza, że te dwie proste mają tylko jeden wspólny punkt przecięcia.

Teoria:      
W trakcie opracowania