Równanie \(\frac{x^2+2x}{x^2-4}=0\)

A ma trzy rozwiązania: \(x=-2, x=0, x=2\)
B ma dwa rozwiązania: \(x=0, x=-2\)
C ma dwa rozwiązania: \(x=-2, x=2\)
D ma jedno rozwiązanie: \(x=0\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie założeń do zadania. Z racji tego, iż w matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, to wartość znajdująca się w mianowniku musi być różna od zera. Sprawdźmy zatem kiedy mianownik będzie równy zero, rozwiązując następujące równanie: $$x^2-4=0 \           ,\ x^2=4 \           ,\ x=2 \quad\lor\quad x=-2$$ To oznacza, że do naszego równania musimy wprowadzić założenie, że \(x\neq2\) oraz \(x\neq-2\). Krok 2. Rozwiązanie równania. Musimy teraz rozwiązać równanie z treści zadania, a najlepiej będzie zacząć od pozbycia się mianownika: $$\frac{x^2+2x}{x^2-4}=0 \quad\bigg/\cdot(x^2-4) \           ,\ x^2+2x=0 \           ,\ x(x+2)=0 \           ,\ x=0 \quad\lor\quad x+2=0 \           ,\ x=0 \quad\lor\quad x=-2$$ Krok 3. Interpretacja otrzymanego wyniku. Otrzymaliśmy dwa rozwiązania naszego równania, ale jedno z tych rozwiązań (a konkretnie \(x=-2\)) wyklucza się z naszymi założeniami z pierwszego kroku. To oznacza, że całe równanie ma tylko jedno dobre rozwiązanie i jest to \(x=0\).

Teoria:      
W trakcie opracowania