Układ równań liniowych \(\begin{cases} 2x-4y=3 \\ -3x+6y=-4 \end{cases}\)

A nie ma rozwiązania
B ma dokładnie jedno rozwiązanie
C ma dokładnie dwa rozwiązania
D ma nieskończenie wiele rozwiązań

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Do rozwiązania tego zadania można dojść na wiele sposobów, nawet najpopularniejszą metodą podstawiania. Jednak najprościej będzie dostrzec rozwiązanie mnożąc pierwsze równanie przez \(-\frac{3}{2}\). Otrzymamy wtedy następującą sytuację: \begin{cases} 2x-4y=3 \quad\bigg/\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)\           ,\ -3x+6y=-4 \end{cases} \begin{cases} -3x+6y=-\frac{9}{2} \           ,\ -3x+6y=-4 \end{cases} W pierwszym równaniu wyszło nam, że \(-3x+6y\) jest równe \(-\frac{9}{2}\). W drugim równaniu wyszło, że \(-3x+6y\) jest równe \(-4\). Te dwa równania mają po lewej stronie to samo wyrażenie (bez potęg), a po prawej mają różne liczby. Taka sytuacja jest niemożliwa do otrzymania, zatem ten układ równań jest sprzeczny, czyli nie ma on rozwiązań.

Teoria:      
W trakcie opracowania