Funkcja liniowa \(f(x)=-3x+2b\) i funkcja liniowa \(g(x)=\frac{1}{2}x+2\) mają to samo miejsce zerowe. Wynika stąd, że:

A \(b=12\)
B \(b=-12\)
C \(b=6\)
D \(b=-6\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Skoro te dwie funkcje mają to samo miejsce zerowe, to znaczy, że w tym punkcie się po prostu te dwie funkcje przecinają. Miejsce przecięcia się dwóch prostych wyznaczamy budując układ równań. Trudność tego zadania polega na tym, że musimy policzyć nie tyle miejsce przecięcia się prostych, co brakujący współczynnik \(b\) pierwszej funkcji. Jakbyśmy zbudowali układ równań ze wzorów \(y=-3x+2b\) oraz \(y=\frac{1}{2}x+2\) to mielibyśmy aż trzy niewiadome. Takiego układu równań nie bylibyśmy w stanie rozwiązać. I tu z pomocą przechodzi nam właśnie informacja o tym, że te funkcje przecinają się w miejscu zerowym. To oznacza, że miejscem przecięcia się tych dwóch funkcji będzie punkt \(W=(x;0)\). Możemy zatem od razu podstawić \(y=0\), tworząc następujący układ równań: \begin{cases} \frac{1}{2}x+2=0 \quad\bigg/\cdot2 \           ,\ -3x+2b=0 \end{cases} \begin{cases} x+4=0 \           ,\ -3x+2b=0 \end{cases} \begin{cases} x=-4 \           ,\ -3x+2b=0 \end{cases} Podstawiając teraz pierwsze równanie do drugiego otrzymamy: $$-3\cdot(-4)+2b=0 \           ,\ 12+2b=0 \           ,\ 2b=-12 \           ,\ b=-6$$

Teoria:      
W trakcie opracowania