Wartość bezwzględna liczby \(3\sqrt{2}-5\) jest równa:

A \(3\sqrt{2}+5\)
B \(5-3\sqrt{2}\)
C \(3\sqrt{2}-5\)
D \(-3\sqrt{2}-5\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ustalenie, czy liczba pod nawiasami bezwzględności jest dodatnia czy ujemna. Naszym zadaniem jest obliczenie wartości \(|3\sqrt{2}-5|\). Aby opuścić nawiasy bezwzględności musimy najpierw ustalić, czy liczba z której wyznaczamy wartość bezwzględną jest dodatnia, czy też ujemna. Jeżeli wartość w nawiasie bezwzględności jest dodatnia, to opuszczając nawias nie zmieniamy znaku np \(|5|=5\). Jeżeli wartość w nawiasie jest ujemna, to opuszczając nawias wartości bezwzględnej musimy zmienić znak liczby np. \(|-5|=5\) (i na tym właśnie polega cała trudność tego zadania). Sprawdźmy zatem jaka wartość znalazła się w naszych nawiasach. Przyjmując przybliżenie \(\sqrt{2}\approx1,41\) wyjdzie nam, że: $$3\sqrt{2}-5\approx3\cdot1,41-5\approx4,23-5\approx-0,77$$ Krok 2. Obliczenie wartości bezwzględnej. Liczba pod nawiasami bezwzględności wyszła nam ujemna, zatem opuszczając nawiasy musimy zmienić znaki na przeciwne. W związku z tym: $$|3\sqrt{2}-5|=-(3\sqrt{2}-5)=-3\sqrt{2}+5=5-3\sqrt{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania