Liczba odwrotna do liczby \(\frac{(5^{1,2})^3\cdot\sqrt{5}^{0,8}}{5^3}\) jest równa:

A \(-5\)
B \(5\)
C \(\frac{1}{5}\)
D \(-\frac{1}{5}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wartości liczby. Na początek musimy wykonać potęgowanie, tak aby uprościć cały zapis. Stosując działania na potęgach otrzymamy: $$\frac{(5^{1,2})^3\cdot\sqrt{5}^{0,8}}{5^3}=\frac{5^{1,2\cdot3}\cdot\left(5^{\frac{1}{2}}\right)^{0,8}}{5^3}=\frac{5^{3,6}\cdot5^{0,4}}{5^3}=\frac{5^{3,6+0,4}}{5^3}=\frac{5^4}{5^3}=5$$ Krok 2. Wyznaczenie liczby odwrotnej. Liczbę \(5\) możemy zapisać jako \(\frac{5}{1}\). Liczba odwrotna powstaje po zamianie miejscami licznika z mianownikiem, zatem liczbą odwrotną do \(5\) będzie \(\frac{1}{5}\) i to jest poszukiwana przez nas odpowiedź.

Teoria:      
W trakcie opracowania