Proste o równaniach \(2x-3y=4\) i \(5x-6y=7\) przecinają się w punkcie \(P\). Stąd wynika, że:

A \(P=(1,2)\)
B \(P=(-1,2)\)
C \(P=(-1,-2)\)
D \(P=(1,-2)\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Aby poznać miejsce przecięcia się dwóch prostych (czyli współrzędne punktu \(P\)) należy rozwiąząć prosty układ równań: \begin{cases} 2x-3y=4 \quad\bigg/\cdot(-2) \           ,\ 5x-6y=7 \end{cases}\begin{cases} -4x+6y=-8 \           ,\ 5x-6y=7 \end{cases} Teraz dodajemy to równanie stronami, wszystkie igreki się nam skrócą i otrzymamy dzięki temu wynik: \(x=-1\). Znając współrzędną \(x=-1\) możemy ją teraz podstawić do któregoś z równań i w ten oto sposób wyznaczymy współrzędną \(y\): $$2\cdot(-1)-3y=4 \           ,\ -2-3y=4 \           ,\ -3y=6 \           ,\ y=-2$$ To oznacza, że \(P=(-1;-2)\).

Teoria:      
W trakcie opracowania