Równość \((2\sqrt{2}-a)^2=17-12\sqrt{2}\) jest prawdziwa dla:

A \(a=3\)
B \(a=1\)
C \(a=-2\)
D \(a=-3\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Najprościej to zadanie rozwiążemy podstawiając pod \(a\) poszczególne odpowiedzi. Skorzystamy tutaj ze wzoru skróconego mnożenia: $$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$ Prawidłową odpowiedzią będzie oczywiście ta, która spełni nasze równanie. W naszym przypadku tylko \(a=3\) da prawidłowy wynik, bo: $$(2\sqrt{2}-3)^2=17-12\sqrt{2} \           ,\ 8-12\sqrt{2}+9=17-12\sqrt{2} \           ,\ 17-12\sqrt{2}=17-12\sqrt{2} \           ,\ L=P$$ Gdyby jednak to zadanie było w części otwartej (bez proponowanych odpowiedzi), to wtedy najlepszym wyjściem byłoby rozbicie liczby \(17\) na sumę \(8+9\), dzięki czemu otrzymalibyśmy: $$(2\sqrt{2}-a)^2=8-12\sqrt{2}+9 \           ,\ (2\sqrt{2}-a)^2=(2\sqrt{2}-3)^2 \           ,\ a=3$$

Teoria:      
W trakcie opracowania