Rozwiąż równanie \(x^4-2x^3+27x-54=0\)

Odpowiedź:      

\(x=-3 \quad\lor\quad x=2\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyłączenie odpowiednich czynników przed nawias i zapisanie równania w postaci iloczynowej. Tradycyjnie w tego typu zadaniach musimy wyłączyć wspólne części przed nawias. Wspólną częścią pierwszego i drugiego wyrazu jest \(x^3\), a z trzeciego i czwartego wyrazu możemy wyłączyć liczbę \(27\). To oznacza, że: $$x^4-2x^3+27x-54=0 \           ,\ x^3(x-2)+27(x-2) \           ,\ (x^3+27)(x-2)=0$$ Krok 2. Wyznaczenie rozwiązań z postaci iloczynowej. Równanie mamy w postaci iloczynowej, tak więc aby całość była równa \(0\), to któraś z wartości w nawiasach musi być równa \(0\). Zatem: $$x^3+27=0 \quad\quad\lor\quad\quad x-2=0 \           ,\ x^3=-27 \quad\quad\lor\quad\quad x=2 \           ,\ x=-3 \quad\quad\lor\quad\quad x=2$$ To oznacza, że rozwiązaniem naszego równania są: \(x=-3 \quad\lor\quad x=2\).

Teoria:      
W trakcie opracowania