Dany jest romb o boku długości \(35\). Długości przekątnych tego rombu różnią się o \(14\). Oblicz pole tego rombu.

Odpowiedź:      

\(P=1176\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Pamiętając o tym, że przekątne kwadratu przecinają się w połowie swojej długości pod kątem prostym możemy naszkicować taki oto rysunek: Krok 2. Obliczenie wartości \(x\). Korzystając z Twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać, że: $$(x+7)^2+x^2=35^2 \           ,\ x^2+14x+49+x^2=1225 \           ,\ 2x^2+14x-1176=0 \           ,\ x^2+7x-588=0$$ Krok 3. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego. Powstało nam równanie kwadratowe, które obliczymy korzystając z delty: Współczynniki: \(a=1,\;b=7,\;c=-588\) $$Δ=b^2-4ac=7^2-4\cdot1\cdot(-588)=49-(-2352)=49+2352=2401 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{2401}=49$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-7-49}{2\cdot1}=\frac{-56}{2}=-28 \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-7+49}{2\cdot1}=\frac{42}{2}=21$$ Ujemne rozwiązanie musimy odrzucić, bo długość odcinka nie może być ujemna, zatem zostaje nam \(x=21\). Krok 4. Zapisanie długości przekątnych rombu. Zgodnie z naszymi oznaczeniami z rysunku przekątne mają długość \(2x\) oraz \(2x+14\). Skoro wyszło nam, że \(x=21\), to znaczy że przekątne mają długość \(2\cdot21=42\) oraz \(2\cdot21+14=56\). Krok 5. Obliczenie pola powierzchni rombu. Znając długości przekątnych możemy zapisać, że: $$P=\frac{1}{2}\cdot e\cdot f \           ,\ P=\frac{1}{2}\cdot42\cdot56 \           ,\ P=21\cdot56 \           ,\ P=1176$$

Teoria:      
W trakcie opracowania