Wykaż, że liczba \(4^{2017}+4^{2018}+4^{2019}+4^{2020}\) jest podzielna przez \(17\).

Odpowiedź:      

Udowodniono wyłączając odpowiednie czynniki przed nawias.

Rozwiązanie:      
Aby wykazać, że dana liczba jest podzielna przez \(17\) to dobrze byłoby zamienić to dodawanie na iloczyn liczb (wyłączając przed nawias odpowiednie wartości) i to w taki sposób by jednym z czynników była albo liczba \(17\) albo jej wielokrotność. Na początku warto wyciągnąć przed nawias wartość \(4^{2017}\): $$4^{2017}+4^{2018}+4^{2019}+4^{2020}= \           ,\ =4^{2017}\cdot(1+4^1+4^2+4^3)= \           ,\ =4^{2017}\cdot(1+4+16+64)= \           ,\ =4^{2017}\cdot85= \           ,\ =4^{2017}\cdot17\cdot5$$ Doprowadzenie równania do tej postaci kończy nasz dowód, bo skoro jednym z czynników równania jest liczba \(17\), to całe działanie jest także podzielne przez \(17\).

Teoria:      
W trakcie opracowania