Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość \(26cm\), a jedna z przyprostokątnych jest o \(14cm\) dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

Odpowiedź:      

\(Obw=60cm\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wypisanie danych i wykorzystanie ich w Twierdzeniu Pitagorasa. Zgodnie z treścią zadania: \(x\) - długość pierwszej przyprostokątnej (w cm) \(x+14\) - długość drugiej przyprostokątnej (w cm) \(26\) - długość przeciwprostokątnej (w cm) Możemy zatem ułożyć i rozwiązać następujące równanie: $$x^2+(x+14)^2=26^2 \           ,\ x^2+x^2+28x+196=676 \           ,\ 2x^2+28x+196=676 \           ,\ 2x^2+28x-480=0 \quad\bigg/:2 \           ,\ x^2+14x-240=0$$ Ostatni krok z podzieleniem obu stron przez \(2\) nie jest konieczny, ale dzięki temu będziemy bazować na nieco mniejszych liczbach. Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego. Współczynniki: \(a=1,\;b=14,\;c=-240\) $$Δ=b^2-4ac=14^2-4\cdot1\cdot(-240)=196-(-960)=1156 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{1156}=34$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-14-34}{2\cdot1}=\frac{-48}{2}=-24 \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-14+34}{2\cdot1}=\frac{20}{2}=10$$ Ujemne rozwiązanie oczywiście odrzucamy, dlatego zostaje nam jedynie \(x=10\). Krok 3. Obliczenie obwodu trójkąta. Zgodnie z naszymi oznaczeniami z kroku pierwszego, boki trójkąta mają długość \(10\), \(24\) oraz \(26\), zatem obwód tej figury jest równy: $$Obw=10+24+26=60[cm]$$

Teoria:      
W trakcie opracowania