Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.



Ciąg \((a_{n})\) określony wzorem \(a_{n}=n^2-n\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\) jest



A. rosnący,

B. malejący,

C. stały,



ponieważ dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\)



1. różnica \(a_{n+1}-a_{n}\) jest liczbą ujemną

2. różnica \(a_{n+1}-a_{n}\) jest równa zero

3. różnica \(a_{n+1}-a_{n}\) jest liczbą dodatnią

Odpowiedź:      

A. oraz 3.

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wartości \(a_{n+1}\). Widzimy, że musimy obliczyć wartość \(a_{n+1}\), zatem: $$a_{n+1}=(n+1)^2-(n+1) \           ,\ a_{n+1}=n^2+2n+1-n-1 \           ,\ a_{n+1}=n^2+n$$ Krok 2. Obliczenie wartości \(a_{n+1}-a_{n}\). Znamy wartość \(a_{n+1}\), znamy też \(a_{n}\), zatem: $$a_{n+1}-a_{n}=n^2+n-(n^2-n) \           ,\ a_{n+1}-a_{n}=n^2+n-n^2+n \           ,\ a_{n+1}-a_{n}=2n$$ Krok 3. Interpretacja otrzymanego wyniku. Wiemy, że \(n\) jest liczbą naturalną większą lub równą \(1\). To pozwala nam stwierdzić, że w takim razie otrzymane 2n jest dodatnią liczbą naturalną. To oznacza, że ciąg będzie rosnący, ponieważ różnica \(a_{n+1}-a_{n}\) jest liczbą dodatnią.

Teoria:      
W trakcie opracowania