Dana jest funkcja \(y=f(x)\), której wykres przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku obok. Ta funkcja jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\in\langle-5,8\rangle\).





Zadanie 1.

Zapisz w miejscu wykropkowanym poniżej zbiór rozwiązań nierówności: \(f(x)\gt2\)

$$...................$$



Zadanie 2.

Zapisz w miejscu wykropkowanym poniżej maksymalny przedział lub maksymalne przedziały, w których funkcja \(f\) jest malejąca.



Zadanie 3.

Największa wartość funkcji \(f\) jest równa liczbie \(...............\) , a najmniejsza wartość funkcji \(f\) jest równa liczbie \(...............\) .

Odpowiedź:      

1. \(x\in\langle-5;-1)\cup(7;8\rangle\)
2. \(x\in\langle-3;3\rangle\)
3. \(y=6\) oraz \(y=-6\)

Rozwiązanie:      
Zadanie 1. Z wykresu musimy odczytać, kiedy nasza funkcja przyjmuje wartości większe od \(2\). Widzimy, że tak się stanie dla dwóch przedziałów: od \(x=-5\) aż do \(x=-1\) oraz od \(x=7\) do \(x=8\). Zwróćmy uwagę jeszcze na krańce przedziałów - przy argumencie \(x=-5\) oraz \(x=8\) mamy zamalowane kropki, więc nawiasy muszą być domknięte. Matematyczny zapis wyglądałby więc następująco: $$x\in\langle-5;-1)\cup(7;8\rangle$$ Zadanie 2. Spoglądamy na wykres funkcji i szukamy fragmentu, w którym funkcja "kieruje się w dół". Widzimy, że mamy tylko jeden taki przedział, funkcja maleje od \(x=-3\) aż do \(x=3\). Zapisując przedziały monotoniczności (czyli gdzie funkcja maleje/rośnie/jest stała) używamy zwyczajowo nawiasów domkniętych, stąd też: $$x\in\langle-3;3\rangle$$ Zadanie 3. Spoglądamy na naszą funkcję i sprawdzamy, jakie są największe i najmniejsze wartości przez nią przyjmowane. Widzimy, że największą przyjmowaną wartością jest \(y=6\), natomiast najmniejszą będzie \(y=-6\).

Teoria:      
W trakcie opracowania