Rozwiąż nierówność \((2x-3)^2-4\ge0\).

Odpowiedź:      

\(x\in(-\infty;\frac{1}{2}\rangle\cup\langle2\frac{1}{2};+\infty)\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Doprowadzenie nierówności do postaci ogólnej. Zanim zaczniemy liczyć deltę, to musimy doprowadzić tę nierówność do postaci ogólnej, zatem: $$4x^2-12x+9-4\ge0 \           ,\ 4x^2-12x+5\ge0$$ Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Współczynniki: \(a=4,\;b=-12,\;c=5\) $$Δ=b^2-4ac=(-12)^2-4\cdot4\cdot5=144-80=64 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{64}=8$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-12)-8}{2\cdot4}=\frac{12-8}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2} \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-12)+8}{2\cdot4}=\frac{12+8}{8}=\frac{20}{8}=2\frac{1}{2}$$ Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli. Z racji tego, iż współczynnik kierunkowy \(a\) jest dodatni, to parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy więc na osi wyznaczone miejsca zerowe \(x=\frac{1}{2}\) oraz \(x=2\frac{1}{2}\) (kropki będą zamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\ge\)) i rysujemy parabolę: Krok 4. Odczytanie rozwiązania. Interesują nas wyniki większe lub równe zero, zatem interesuje nas to co znalazło się nad osią (wraz z zamalowanymi kropkami). To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności jest suma przedziałów: $$x\in(-\infty;\frac{1}{2}\rangle\cup\langle2\frac{1}{2};+\infty)$$

Teoria:      
W trakcie opracowania