Dany jest romb, w którym kąt ostry ma miarę \(45°\), a wysokość wynosi \(6cm\). Ile wynosi pole tego rombu?

A \(36\sqrt{2}cm^2\)
B \(36cm^2\)
C \(24\sqrt{2}cm^2\)
D \(18\sqrt{2}cm^2\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Opisana w zadaniu sytuacja będzie wyglądać mniej więcej w ten sposób: Krok 2. Obliczenie długości boku rombu. Spójrzmy na zaznaczony na rysunku trójkąt prostokątny. Jest to klasyczny trójkąt o kątach \(45°,45°,90°\). Jedną z własności takich trójkątów jest to, że jeżeli przyprostokątne mają długość \(a\), to przeciwprostokątna ma długość \(a\sqrt{2}\). W naszym przypadku przyprostokątna ma długość \(h=6\), zatem przeciwprostokątna (która jest bokiem rombu) będzie miała długość \(a=6\sqrt{2}\). Krok 3. Obliczenie pola rombu. Znając długość boku rombu oraz jego wysokość możemy już bez przeszkód obliczyć pole naszej figury: $$P=a\cdot h \           ,\ P=6\sqrt{2}\cdot6 \           ,\ P=36\sqrt{2}[cm^2]$$

Teoria:      
W trakcie opracowania