Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano w ten sposób prostokąt \(ABCD\), w którym bok \(BC\) odpowiada krawędzi rozcięcia (wysokości graniastosłupa). Przekątna AC tego prostokąta ma długość \(16\) i tworzy z bokiem \(BC\) kąt o mierze \(30°\) (zobacz rysunek).





Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa:

A \(8\)
B \(8\sqrt{3}\)
C \(2\sqrt{3}\)
D \(2\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(AB\). Spójrzmy na trójkąt \(ABC\). Korzystając z własności trójkątów o kątach \(30°, 60°, 90°\) wiemy, że długość krótszej przyprostokątnej (czyli właśnie boku \(AB\)) będzie dwa razy krótsza od długości przeciwprostokątnej \(AC\). Skoro tak, to: $$|AB|=16:2 \           ,\ |AB|=8$$ Krok 2. Obliczenie długości krawędzi podstawy tego graniastosłupa. Musimy zrozumieć, co tak naprawdę policzyliśmy przed chwilą. Prostokąt z treści zadania to rozłożona siatka powierzchni bocznej graniastosłupa (czyli ten prostokąt zawiera w sobie cztery ściany boczne). Bok \(AB\) jest więc tak naprawdę obwodem naszej bryły, a celem zadania jest obliczenie długości krawędzi graniastosłupa. Graniastosłup jest prawidłowy czworokątny, więc ta krawędź będzie cztery razy krótsza od tego boku, czyli: $$a=8:4 \           ,\ a=2$$

Teoria:      
W trakcie opracowania