Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), dana jest prosta \(k\) o równaniu \(y=-3x+1\).



Zadanie 1.

Jedną z prostych równoległych do prostej \(k\) jest prosta o równaniu:

A. \(y=3x+2\)

B. \(y=-3x+2\)

C. \(y=\frac{1}{3}x+1\)

D. \(y=-\frac{1}{3}x+1\)



Zadanie 2.

Jedną z prostych prostopadłych do prostej \(k\) jest prosta o równaniu:

E. \(y=\frac{1}{3}x+2\)

F. \(y=-\frac{1}{3}x+2\)

G. \(y=3x+1\)

H. \(y=-3x+1\)

Odpowiedź:      

B oraz E

Rozwiązanie:      
Aby dwie proste były względem siebie równoległe, muszą mieć jednakowy współczynnik kierunkowy \(a\). Skoro więc prosta \(k\) na ten współczynnik równy \(a=-3\), to prosta do niej równoległa też musi mieć współczynnik \(a=-3\). Z proponowanych odpowiedzi tylko ta druga spełnia nasz warunek, zatem poprawną odpowiedzią będzie \(y=-3x+2\). Dwie proste są względem siebie prostopadłe tylko wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy \(-1\). Skoro więc nasza prosta \(k\) ma współczynnik \(a=-3\), to prosta do niej prostopadła musi mieć ten współczynnik równy \(\frac{1}{3}\), bo \(\frac{1}{3}\cdot(-3)=-1\). Z podanych odpowiedzi tylko ta pierwsza spełnia ten warunek, zatem prostą prostopadłą będzie \(y=\frac{1}{3}x+2\).

Teoria:      
W trakcie opracowania