Dane są dwa trójkąty podobne \(ABC\) i \(KLM\) o polach równych – odpowiednio – \(P\) oraz \(2P\). Obwód trójkąta \(ABC\) jest równy \(x\).



Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.



Obwód trójkąta \(KLM\) jest równy:



A. \(\sqrt{2}\cdot x\),

B. \(2x\),



ponieważ stosunek obwodów trójkątów podobnych jest równy



1. kwadratowi stosunku pól tych trójkątów.

2. pierwiastkowi kwadratowemu ze stosunku pól tych trójkątów.

3. stosunkowi pól tych trójkątów.

Odpowiedź:      

A., ponieważ 2.

Rozwiązanie:      
Z własności figur podobnych wynika, że gdy skala podobieństwa jest równa \(k\), to obwód figury podobnej jest \(k\) razy większy od figury podstawowej, a pole jest \(k^2\) razy większe. W przypadku naszego zadania widzimy, że pole figury podobnej jest \(2\) razy większe, zatem: $$k^2=2 \           ,\ k=\sqrt{2} \quad\lor\quad k=-\sqrt{2}$$ Ujemną wartość odrzucamy, bo skala podobieństwa jest zawsze dodatnia, zatem \(k=\sqrt{2}\). Jeżeli więc obwód trójkąta \(ABC\) jest równy \(x\), to obwód trójkąta \(KLM\) będzie \(\sqrt{2}\) razy większy, czyli będzie równy \(\sqrt{2}\cdot x\). Odpowiedzią do tego zadania będzie więc "\(\sqrt{2}\cdot x\), ponieważ stosunek obwodów trójkątów podobnych jest równy pierwiastkowi kwadratowemu ze stosunku pól tych trójkątów."

Teoria:      
W trakcie opracowania