Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród \(10\) zawodników?

A \(100\)
B \(90\)
C \(45\)
D \(20\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Zadanie można policzyć na dwa sposoby. I sposób - korzystając z tzw. reguły mnożenia. Wybierając pierwszego gracza dokonujemy wyboru spośród \(10\) zawodników. Wybierając drugiego gracza dokonamy wyboru już tylko spośród \(9\) zawodników. To dałoby nam łączną liczbę kombinacji równą \(10\cdot9=90\), ale to niestety nie jest koniec zadania. Musimy jeszcze zauważyć, że w ten sposób niejako zdublowały nam się poszczególne pary. Przykładowo wybór Lewandowski-Grosicki jest tym samym co wybór Grosicki-Lewandowski, a według tego co obliczyliśmy przed chwilą byłyby to dwie oddzielne kombinacje. Dlatego też musimy jeszcze nasze \(90\) kombinacji podzielić na \(2\) i tak oto otrzymamy odpowiedź, że możemy naszych zawodników wybrać na \(45\) sposobów. II sposób - korzystając ze wzoru na liczbę kombinacji. $$C_{10}^2=\binom{10}{2}=\frac{10!}{(10-2)!\cdot2!}=\frac{8!\cdot9\cdot10}{8!\cdot2}=\frac{90}{2}=45$$

Teoria:      
W trakcie opracowania