Proste \(l\) i \(k\) są równoległe oraz \(|OA|=6, |AB|=10, |OC|=48\). Odcinek \(OD\) ma długość:

A \(12\)
B \(18\)
C \(\frac{18}{5}\)
D \(\frac{144}{5}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Należy zauważyć, że trójkąty \(OAD\) oraz \(COB\) są trójkątami podobnymi, zatem możemy ułożyć następującą proporcję związaną z długościami ich boków: $$\frac{|OA|}{|OB|}=\frac{|OD|}{|OC|}$$ Biorąc pod uwagę fakt, iż odcinek \(|OB|=|OA|+|AB|=6+10=16\) to mamy tak naprawdę komplet informacji do tego zadania. W związku z tym możemy przejść do podstawiania długości poszczególnych boków: $$\frac{6}{16}=\frac{|OD|}{48}$$ Mnożąc na krzyż otrzymamy: $$16\cdot|OD|=288 \           ,\ |OD|=18$$

Teoria:      
W trakcie opracowania