Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości \(6\). Objętość tego stożka jest równa:

A \(27π\sqrt{3}\)
B \(9π\sqrt{3}\)
C \(18π\)
D \(6π\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości \(r\) oraz \(h\). Spójrzmy na rysunek szkicowy. Do obliczenia objętości będziemy potrzebować długości promienia oraz wysokości bryły. Skoro przekrój jest trójkątem równobocznym, to na pewno wysokość dzieli podstawę na dwie równe części, a to z kolei oznacza że \(r=6:2=3\). Wysokość \(h\) także nie stanowi problemu, bo mamy w tablicach wzór na wysokość trójkąta równobocznego: $$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$$ Gdybyśmy nie pamiętali o tym wzorze, to wysokość można byłoby obliczyć z Twierdzenia Pitagorasa. Krok 2. Obliczenie objętości bryły. Znamy długość promienia, znamy wysokość, więc podstawiając dane do wzoru obliczymy objętość stożka: $$V=\frac{1}{3}πr^2h \           ,\ V=\frac{1}{3}π\cdot3^2\cdot3\sqrt{3} \           ,\ V=\frac{1}{3}π\cdot9\cdot3\sqrt{3} \           ,\ V=3\cdot3\sqrt{3}π \           ,\ V=9\sqrt{3}π$$

Teoria:      
W trakcie opracowania