Dane są punkty \(M=(-2,1)\) i \(N=(-1,3)\). Punkt \(K\) jest środkiem odcinka \(MN\). Obrazem punktu \(K\) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt:

A \(K=(2,-\frac{3}{2})\)
B \(K=(2,\frac{3}{2})\)
C \(K=(\frac{3}{2},2)\)
D \(K=(\frac{3}{2},-2)\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie współrzędnych punktu \(K\). Skorzystamy tutaj z następującego wzoru, do którego musimy podstawić współrzędne punktów \(M\) oraz \(N\): $$K=\left(\frac{x_{m}+x_{n}}{2};\frac{y_{m}+y_{n}}{2}\right) \           ,\ K=\left(\frac{-2+(-1)}{2};\frac{1+3}{2}\right) \           ,\ K=\left(\frac{-3}{2};\frac{4}{2}\right) \           ,\ K=\left(-\frac{3}{2};2\right)$$ Krok 2. Wskazanie współrzędnych punktu \(K'\). Aby wyznaczyć współrzędne punktu symetrycznego względem początku układu współrzędnych musimy zmienić znaki zarówno współrzędnej \(x\) jak i \(y\). Skoro \(K=\left(-\frac{3}{2};2\right)\), to \(K'=\left(\frac{3}{2};-2\right)\)

Teoria:      
W trakcie opracowania