Punkt \(P=(-1,0)\) leży na okręgu o promieniu \(3\). Równanie tego okręgu może mieć postać:

A \((x+1)^2+y^2=9\)
B \(x^2+(y-\sqrt{2})^2=3\)
C \((x+1)^2+(y+3)^2=9\)
D \((x+1)^2+y^2=3\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie ogólnego wzoru na równanie okręgu i podstawienie poprawnych danych z treści zadania. Równanie okręgu o środku \(S=(a;b)\) oraz promieniu równym \(r\) przyjmuje postać: $$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$ I tu jest pierwsza pułapka, bo odruchowo wiele osób chce podstawić do tego równania współrzędne punktu \(P\), przez co otrzymamy równanie zawarte w pierwszej odpowiedzi. Wszystko byłoby w porządku, gdyby punkt \(P\) był środkiem okręgu, ale nie jest. Zawsze wczytujmy się uważnie w treść zadania! To co nam na razie pasuje do tego równania to długość promienia, która jest równa \(r=3\). Zatem to równanie na pewno przyjmuje postać: $$(x-a)^2+(y-b)^2=3^2 \           ,\ (x-a)^2+(y-b)^2=9$$ To oznacza, że rozpatrujemy już tylko dwie możliwości: \(A\) oraz \(C\). Krok 2. Sprawdzenie, które równanie zawiera punkt \(P=(-1;0)\). Pod równania z odpowiedzi \(A\) i \(C\) podstawiamy współrzędne punktu \(P\) i sprawdzamy, kiedy równość jest poprawna. Odp. A.: $$(x+1)^2+y^2=9 \           ,\ (-1+1)^2+0^2=9 \           ,\ 0^2+0^2=9 \           ,\ 0=9 \           ,\ L\neq P$$ Odp. C.: $$(x+1)^2+(y+3)^2=9 \           ,\ (-1+1)^2+(0+3)^2=9 \           ,\ 0^2+3^2=9 \           ,\ 0+9=9 \           ,\ 9=9 \           ,\ L=P$$ To oznacza, że prawidłowe jest równanie z trzeciej odpowiedzi.

Teoria:      
W trakcie opracowania