Punkty \(B=(-2,4)\) i \(C=(5,1)\) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Pole tego kwadratu jest równe:

A \(29\)
B \(40\)
C \(58\)
D \(74\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości boku kwadratu. Skoro punktu \(B\) i \(C\) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu, to odległość między tymi punktami jest równa długości boku kwadratu. Korzystając zatem ze wzoru na długość odcinka wyjdzie nam, że: $$|BC|=\sqrt{(x_{C}-x_{B})^2+(y_{C}-y_{B})^2} \           ,\ |BC|=\sqrt{(5-(-2))^2+(1-4)^2} \           ,\ |BC|=\sqrt{(5+2)^2+(-3)^2} \           ,\ |BC|=\sqrt{7^2+(-3)^2} \           ,\ |BC|=\sqrt{49+9} \           ,\ |BC|=\sqrt{58}$$ Krok 2. Obliczenie pola kwadratu. Skoro bok kwadratu jest równy \(\sqrt{58}\), to znaczy że: $$P=|BC|^2 \           ,\ P=(\sqrt{58})^2 \           ,\ P=58$$

Teoria:      
W trakcie opracowania