Dane jest równanie \(3x+4y-5=0\). Z którym z poniższych równań tworzy ono układ sprzeczny?

A \(6x+8y-10=0\)
B \(4x-3y+5=0\)
C \(9x+12y-10=0\)
D \(5x+4y-3=0\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Układ jest sprzeczny, kiedy po rozwiązaniu układu otrzymamy nieprawdziwą równość np. \(1=2\). Równanie z treści zadania stworzy sprzeczny układ jedynie z trzecim równaniem: \begin{cases} 3x+4y-5=0 \quad\bigg/\cdot3 \           ,\ 9x+12y-10=0 \end{cases}\begin{cases} 9x+12y-15=0 \           ,\ 9x+12y-10=0 \end{cases} Odejmując te równania stronami otrzymamy: $$-15-(-10)=0 \           ,\ -15+10=0 \           ,\ -5=0$$ Otrzymany wynik świadczy o sprzeczności układu. Warto też dodać, że nasze równanie stworzyłoby z równaniem z pierwszej odpowiedzi układ tożsamościowy, czyli taki w którym rozwiązaniem będzie każda liczba rzeczywista.

Teoria:      
W trakcie opracowania