Zbiorem rozwiązań nierówności \(\frac{2-x}{3}-\frac{2x-1}{2}\lt x\) jest przedział:

A \((-\infty,\frac{1}{2})\)
B \((-\infty,\frac{1}{14})\)
C \((\frac{1}{14},+\infty)\)
D \((\frac{1}{2},+\infty)\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Na początku rozwiązywania tej nierówności najlepiej będzie pozbyć się ułamków, mnożąc obie strony przez \(6\). Całość obliczeń wyglądać będzie następująco: $$\frac{2-x}{3}-\frac{2x-1}{2}\lt x \quad\bigg/\cdot6 \           ,\ 6\cdot\frac{2-x}{3}-6\cdot\frac{2x-1}{2}\lt6x \           ,\ 2\cdot(2-x)-3\cdot(2x-1)\lt6x \           ,\ 4-2x-(6x-3)\lt6x \           ,\ 4-2x-6x+3\lt6x \           ,\ -8x+7\lt6x \           ,\ 7\lt14x \           ,\ \frac{1}{2}\lt x \           ,\ x\gt\frac{1}{2}$$ Przedział opisujący to rozwiązanie znalazł się w ostatniej odpowiedzi.

Teoria:      
W trakcie opracowania