Pole prostokąta jest równe \(40\). Stosunek długości jego boków jest równy \(2:5\). Dłuższy bok tego prostokąta jest równy:

A \(10\)
B \(8\)
C \(7\)
D \(6\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wypisanie danych z treści zadania. \(x\) - długość krótszego boku \(y\) - długość dłuższego boku \(\frac{x}{y}=\frac{2}{5}\), bo stosunek boków jest równy \(2:5\) Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie układu równań. Wiedząc jaki jest stosunek boków i że pole figury jest równe \(40\) bez problemów ułożymy następujący układ równań: \begin{cases} xy=40 \           ,\ \frac{x}{y}=\frac{2}{5} \end{cases} W pierwszym równaniu dzielimy obie strony przez \(40\), a w drugim mnożymy wartości z ułamków na krzyż otrzymując: \begin{cases} x=\frac{40}{y} \           ,\ 5x=2y \end{cases} Podstawiamy wartość \(x=\frac{40}{y}\) z pierwszego równania do drugiego i otrzymujemy: $$5\cdot\frac{40}{y}=2y \           ,\ \frac{200}{y}=2y \quad\bigg/\cdot y \           ,\ 200=2y^2 \quad\bigg/:2 \           ,\ y^2=100 \           ,\ y=10 \quad\lor\quad y=-10$$ Wartość ujemną odrzucamy, bo odcinek nie może mieć ujemnej długości. To oznacza, że \(y=10\), a skoro jest to dłuższy bok naszego prostokąta (tak wynika z oznaczeń), to prawidłowa jest pierwsza odpowiedź.

Teoria:      
W trakcie opracowania