Przekątna ściany sześcianu ma długość \(2\). Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:

A \(24\)
B \(12\sqrt{2}\)
C \(12\)
D \(16\sqrt{2}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyznaczenie długości krawędzi sześcianu (\(a\)). Trzeba dobrze wczytać się w treść zadania. Podaną mamy długość przekątnej ściany sześcianu, a nie przekątnej całego sześcianu jako takiego. Wiemy więc, że ścianami sześcianu są kwadraty o przekątnej \(d=2\). Nam do obliczenia pola całkowitego potrzebna będzie długość krawędzi sześcianu. Z własności kwadratu wynika, że: $$d=a\sqrt{2} \           ,\ 2=a\sqrt{2} \           ,\ a=\frac{2}{\sqrt{2}}=\frac{2\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$$ Krok 2. Obliczenie pola powierzchni całkowitej. Sześcian składa się z sześciu ścian, każda z nich jest kwadratem o boku \(a=\sqrt{2}\), zatem: $$P_{c}=6\cdot a^2 \           ,\ P_{c}=6\cdot (\sqrt{2})^2 \           ,\ P_{c}=6\cdot2 \           ,\ P_{c}=12$$

Teoria:      
W trakcie opracowania