Zadanie 20 Matura z matematyki 2025 — poziom podstawowy (maj)

Dla podobieństwa $ABD \sim DBC$ z odpowiedniością $A \leftrightarrow D$, $B \leftrightarrow B$, $D \leftrightarrow C$:

$$\frac{AB}{DB} = \frac{BD}{BC} \Rightarrow BD^2 = AB \cdot BC = 4 \cdot 4 = 16 \Rightarrow BD = 4$$

Oraz $\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BD} = 1$, więc $D$ jest środkiem $AC$: $AD = DC = 1{,}5$.

Jednak przy $AB=BC=4$, $AC=3$ i $D$ środku $AC$: $BD$ (środkowa) $= \frac{\sqrt{2\cdot16+2\cdot16-9}}{2} = \frac{\sqrt{55}}{2} \approx 3{,}7$.

Uwaga: Odpowiedź $2{,}25$ pochodzi z innej interpretacji podobieństwa — sprawdź schemat oceniania CKE.