Zadanie 11 Matura z matematyki (poziom rozszerzony) - Czerwiec 2011 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych.

Każdą z czterech cyfr wybieramy niezależnie spośród trzech:

\(|\Omega|=3^4=81\)

Krok 2. Zdarzenia sprzyjające.

Szukamy czwórek cyfr ze zbioru \(\{1,2,3\}\) o sumie \(7\). Możliwe zestawy cyfr:

• \(1+1+2+3=7\) — liczba ustawień: \(\frac{4!}{2!}=12\)

• \(1+2+2+2=7\) — liczba ustawień: \(\frac{4!}{3!}=4\)

• \(1+1+1+4\) — niemożliwe (brak cyfry \(4\)), \(\;3+3+1+0\) — niemożliwe (brak cyfry \(0\))

Innych zestawów nie ma: suma czterech cyfr ze zbioru \(\{1,2,3\}\) równa \(7\) wymaga, aby po odjęciu jedynki od każdej cyfry otrzymać trzy jednostki rozdzielone na cztery pozycje, przy czym na jedną pozycję przypadają najwyżej dwie.

\(|A|=12+4=16\)

Krok 3. Prawdopodobieństwo.

\(P(A)=\frac{16}{81}\)

Odpowiedź: \(P(A)=\frac{16}{81}\approx 0{,}198\)