Krok 1. Wszystkie liczby pięciocyfrowe parzyste.
Pierwsza cyfra: \(9\) możliwości; trzy środkowe: po \(10\); ostatnia (parzysta): \(5\) możliwości.
\(9\cdot 10^3\cdot 5=45\,000\)
Krok 2. Liczby z co najmniej trzema dwójkami — dopełnienie.
Liczymy, na ile sposobów można wybrać zbiór pozycji, na których stoi cyfra \(2\); pozostałe pozycje muszą mieć cyfrę różną od \(2\):
pierwsza pozycja bez dwójki — \(8\) możliwości, środkowa bez dwójki — \(9\), ostatnia (parzysta) bez dwójki — \(4\).
Dokładnie trzy dwójki:
• na pierwszej, ostatniej i jednej środkowej: \(3\cdot 9^2=243\)
• na pierwszej i dwóch środkowych: \(3\cdot 4\cdot 9=108\)
• na ostatniej i dwóch środkowych: \(3\cdot 8\cdot 9=216\)
• na trzech środkowych: \(1\cdot 8\cdot 4=32\)
Razem: \(243+108+216+32=599\)
Dokładnie cztery dwójki:
• pierwsza, ostatnia i dwie środkowe: \(3\cdot 9=27\)
• pierwsza i trzy środkowe: \(4\)
• ostatnia i trzy środkowe: \(8\)
Razem: \(27+4+8=39\)
Pięć dwójek: liczba \(22222\) — \(1\)
Łącznie z co najmniej trzema dwójkami: \(599+39+1=639\)
Krok 3. Wynik.
\(45\,000-639=44\,361\)
Odpowiedź: takich liczb jest \(44\,361\).