Zadanie 5 Matura z matematyki (poziom rozszerzony) - Czerwiec 2015 — zadania z rozwiązaniami

Wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym musi być nieujemne:

\(x\left(x^2-9\right)\ge 0\)

\(x(x-3)(x+3)\ge 0\)

Analiza znaków.

Miejsca zerowe: \(-3\), \(0\), \(3\). Współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni, więc wielomian jest dodatni dla dużych \(x\), a znak zmienia się przy przejściu przez każde z miejsc zerowych:

\(x\lt -3\): wartość ujemna

\(-3\lt x\lt 0\): wartość dodatnia

\(0\lt x\lt 3\): wartość ujemna

\(x\gt 3\): wartość dodatnia

Uwzględniając miejsca zerowe (nierówność nieostra):

\(K=\langle-3,0\rangle\cup\langle 3,+\infty)\)

Odpowiedź: A.