Zadanie 6 Matura z matematyki (poziom rozszerzony) - Czerwiec 2015 — zadania z rozwiązaniami

Sposób I — interpretacja geometryczna.

\(|x|\) to odległość liczby \(x\) od \(0\), a \(|x-1025|\) — odległość od \(1025\). Nierówność oznacza, że \(x\) jest bliżej zera niż liczby \(1025\), czyli leży na lewo od środka odcinka o końcach \(0\) i \(1025\):

\(x\lt\frac{0+1025}{2}=512{,}5\)

Sposób II — podniesienie do kwadratu.

Obie strony są nieujemne, więc:

\(x^2\lt(x-1025)^2\)

\(x^2\lt x^2-2050x+1025^2\)

\(2050x\lt 1025^2\)

\(x\lt\frac{1025}{2}=512{,}5\)

Odpowiedź: największa liczba całkowita to \(512\); cyfry \(5\), \(1\), \(2\).