Zadanie 4 Matura z matematyki (poziom rozszerzony) - Czerwiec 2017 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Pochodna ilorazu.

\(f'(x)=\frac{1\cdot(2x-8)-x\cdot 2}{(2x-8)^2}=\frac{2x-8-2x}{(2x-8)^2}=\frac{-8}{(2x-8)^2}\)

Ponieważ \((2x-8)^2=4(x-4)^2\):

\(f'(x)=\frac{-8}{4(x-4)^2}=\frac{-2}{(x-4)^2}\)

Krok 2. Wartość dla \(x=\sqrt{2}+4\).

\((x-4)^2=\left(\sqrt{2}\right)^2=2\)

\(f'\left(\sqrt{2}+4\right)=\frac{-2}{2}=-1\)

Odpowiedź: C.