Zadanie 3 Matura z matematyki (poziom rozszerzony) - Czerwiec 2022 — zadania z rozwiązaniami

Dodajemy wektory po współrzędnych i przyrównujemy do zera:

\(\begin{cases}2+2m+n+1=0\\ \frac{2}{3}n+1+m+2=0\end{cases}\)

\(\begin{cases}2m+n+3=0\\ m+\frac{2}{3}n+3=0\end{cases}\)

Z pierwszego równania \(n=-2m-3\). Podstawiamy do drugiego:

\(m+\frac{2}{3}(-2m-3)+3=0\)

\(m-\frac{4}{3}m-2+3=0\)

\(-\frac{1}{3}m+1=0\)

\(m=3\), a stąd \(n=-2\cdot 3-3=-9\)

Odpowiedź: C.