Zadanie 2 Matura z matematyki (poziom rozszerzony) - Czerwiec 2022 — zadania z rozwiązaniami

Dla \(x=-3\) licznik i mianownik są równe zeru, więc rozkładamy oba trójmiany na czynniki.

Licznik:

\(0{,}5x^2+3{,}5x+6=\frac{1}{2}\left(x^2+7x+12\right)=\frac{1}{2}(x+3)(x+4)\)

Mianownik:

\(-x^2+2x+15=-\left(x^2-2x-15\right)=-(x+3)(x-5)\)

Skrócenie i przejście graniczne:

\(\lim\limits_{x\to -3}\frac{\frac{1}{2}(x+3)(x+4)}{-(x+3)(x-5)}=\lim\limits_{x\to -3}\frac{x+4}{-2(x-5)}=\frac{1}{-2\cdot(-8)}=\frac{1}{16}\)

Odpowiedź: B.