Zadanie 20 Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2025 — zadania z rozwiązaniami

Korzystamy z wartości funkcji trygonometrycznych kątów \(30^\circ\) i \(60^\circ\):

\(\sin 30^\circ=\frac{1}{2}\), \(\;\cos 60^\circ=\frac{1}{2}\), \(\;\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\;\cos 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Podstawiamy:

\(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1\)

Uwaga: to szczególny przypadek wzoru \(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\), tu \(\sin 90^\circ=1\).

Odpowiedź: D.