Zadanie 21.1 Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2025 — zadania z rozwiązaniami

Sposób I — kąt środkowy i wpisany.

Kąt \(BDA\) jest kątem wpisanym opartym na łuku \(AB\), a kąt \(BSA\) jest kątem środkowym opartym na tym samym łuku. Kąt środkowy jest dwa razy większy:

\(|\angle BSA|=2\cdot 40^\circ=80^\circ\)

Sposób II — trójkąt równoramienny.

Odcinek \(BD\) jest średnicą, więc kąt \(BAD\) jest prosty (kąt wpisany oparty na półokręgu). W trójkącie \(ABD\):

\(|\angle ABD|=180^\circ-90^\circ-40^\circ=50^\circ\)

Trójkąt \(ASB\) jest równoramienny (\(|SA|=|SB|=36\)), więc \(|\angle SAB|=|\angle SBA|=50^\circ\) i

\(|\angle BSA|=180^\circ-2\cdot 50^\circ=80^\circ\)

Odpowiedź: D.